| В начале 20-го века немецкий математик Д. Гильберт доказал возможность выражения геометрических фактов на языке арифметики (это было мечтой Пифагора, первого из математиков, осознавшего необходимость строгих доказательств) и поставил задачу изучения (чисто математическими методами) самого процесса математического доказательства. Данное направление математической логики было названо метаматематикой. Отметим, что метафизикой именуется не какой-либо раздел физики, а различные философские " учения об общих законах бытия " . Вскоре, однако, выяснилось, что программа Гильберта по формализации всей математики (и даже такой ее " простой " части, каковой считается арифметика) не реализуема, т.к. в 1931 г. К. Гедель доказал свою знаменитую " теорему о неполноте " : во всякой формальной системе, описывающей арифметику можно построить такое истинное утверждение, которое в данной аксиоматике нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Понятно, что само это метаматематическое рассуждение Геделя было неформальным, и опиралось оно на (принимаемое всеми математиками) интуитивное понятие натурального числа, как количества индивидуально различимых объектов (например, количества букв в слове или числа шагов некоторого доказательства). Кроме того, Гедель установил, что логическое свойство непротиворечивости арифметики может быть задано некоторой арифметической формулой, но ни доказать ее, ни опровергнуть невозможно. Таким образом, понятие математической истинности не может быть схвачено никаким формальным аксиоматическим описанием, а соотносится с невыразимыми глубинными свойствами человеческого духа. Богословские науки, подобно математике, также исходят из небольшого числа аксиом-догматов (догмат=установленное), малейшая погрешность в которых может привести к огромным искажениям Божественной истины. Все Богословские построения строги, и совершенно неправы те, кто полагают, что " Богословы могут говорить все, что им вздумается " . Как раз наоборот, неискаженное Богословие фактически с необходимостью утверждает одну (единую) Истину о Божестве, хотя и в многообразных аспектах ее проявления. Не удивительно поэтому, что никаких новых догматов в Православии не появилось со времен Григория Паламы (14 век). Но не только утверждение и сохранение догматов (или же добавление новых, когда они становятся нужными и при этом полностью согласуются с первоначальными) является задачей Богословия. Важнейшей целью является сопоставление исконной догматической структуры с новыми возникающими реалиями и потребностями церковной жизни. Богословие выявляет и разъясняет, как применять неизменные догматы и постановления Церкви (опирающиеся на Священное Писание и Священное Предание) к текущей ситуации, складывающейся в той или иной стране в различные исторические периоды. Таковы творения великих русских святителей 19-го века Игнатия Брянчанинова и Феофана Затворника, а в наше время - владыки Иоанна, Митрополита Санкт-Петербургского и Ладожского. |
| В начале 20 века известный математик и философ Бертран Рассел обратился к парадоксам, чтобы выяснить, возможно ли их решение. В результате он пришел к выводу о том, что парадокс можно выразить в общем виде на языке теории множеств как следующее выражение: «Пусть K – множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K – противоречие. Если нет – то, по определению K, оно должно быть элементом K – вновь противоречие». Для иллюстрации Рассел предложил парадокс брадобрея: «Одному деревенскому брадобрею приказали « брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется ». Как он должен поступить с собой?». По этому образцу к настоящему времени придумано множество парадоксов. Например, парадокс мэра: «В одной стране вышел указ: « Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров ». Где должен жить мэр Города мэров?». И т.п. В 30-х гг. ХХ в. австрийский математик Курт Гёдель, рассуждая о проблеме непротиворечивости формализованных математических теорий, предложенной Д. Гильбертом, доказал, что любая формализованная система аксиом содержит неразрешенные предположения. Поэтому Гёдель сформулировал и доказал теорему о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы». Вывод из этих соображений очевиден. Никто не будет сомневаться в том, что существуют лжецы, брадобреи и мэры, несмотря на то, что использование этих понятий в определенных предложениях приводит к парадоксам. Гёдель просто доказал, что в любом языке, в том числе и в обыденном, могут возникать парадоксы, т.е. высказывания, которые невозможно доказать. Для их доказательства необходимо строить более общий язык, в котором тот язык, в котором возник парадокс, будет его частным случаем. Богословие вообще-то утверждает то же самое: Бог непознаваем, Его невозможно выразить никаким человеческим понятием. Однако когда речь заходит о понятии всемогущества, вывод о несуществовании всемогущего Бога тотчас же делается, хотя существование лжецов при этом не отрицается. Почему? К логике это не имеет отношения. Скорее, к психологии атеизма. |
| Однако обратим внимание, что все согласны в том, что это выражение о камне является парадоксом. Существование парадоксов известно еще с античных времен. Один из самых популярных – парадокс лжеца: «Лжец говорит: я лгу». Принято приписывать этот парадокс Эпимениду, который, будучи родом с Крита, сказал: «Все критяне лжецы». Об этом высказывании речь идет у апостола Павла: «Из них же самих один стихотворец сказал: “Критяне всегда лжецы”» (Тит. 1: 12). Какова эта фраза: истинная или ложная? Невозможно ответить. В начале XX века известный математик и философ Бертран Рассел обратился к парадоксам, чтобы выяснить, возможно ли их решение. В результате он пришел к выводу о том, что парадокс можно выразить в общем виде на языке теории множеств как следующее выражение: «Пусть K – множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K – противоречие. Если нет – то, по определению K, оно должно быть элементом K – вновь противоречие». Для иллюстрации Рассел предложил парадокс брадобрея: «Одному деревенскому брадобрею приказали “брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется”. Как он должен поступить с собой?» По этому образцу к настоящему времени придумано множество парадоксов. Например, парадокс мэра: «В одной стране вышел указ: “Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». Где должен жить мэр Города мэров?» И т.п. В 30-х годах XX века австрийский математик Курт Гедель, рассуждая о проблеме непротиворечивости формализованных математических теорий, предложенной Д. Гильбертом, доказал, что любая формализованная система аксиом содержит неразрешенные предположения. Поэтому Гедель сформулировал и доказал теорему о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы». Вывод из этих соображений очевиден. Никто не будет сомневаться в том, что существуют лжецы, брадобреи и мэры, несмотря на то, что использование этих понятий в определенных предложениях приводит к парадоксам. Гедель просто доказал, что в любом языке, в том числе и в обыденном, могут возникать парадоксы, то есть высказывания, которые невозможно доказать. Для их доказательства необходимо строить более общий язык, в котором тот язык, где возник парадокс, будет его частным случаем. Богословие вообще-то утверждает то же самое: Бог непознаваем, Его невозможно выразить никаким человеческим понятием. Однако когда речь заходит о понятии всемогущества, вывод о несуществовании всемогущего Бога тотчас же делается, хотя существование лжецов при этом не отрицается. Почему? К логике это не имеет отношения. Скорее, к психологии атеизма. |
| Невозможность дать соответствие точек квадрата и его стороны; взаимно однозначное и вместе непрерывное, было доказано Томэ, Нетто, Г.Кантором 101 , но вследствие некоторых возражений Люрота в 1878 году, Э.Юргенсом 102 было доказано заново. Этот последний опирается на «предложение о промежуточном значении». «Пусть точки P квадрата и P« прямолинейного отрезка соответствуют друг другу; тогда некоторой линии AB квадрата, содержащей точку P, должен отвечать целый, содержащий точку P», связный отрезок на прямолинейном отрезке; следовательно, в силу предположенной однозначности соответствия остальных точек квадрата, им, в окрестности точки P, не может уже соответствовать никакой точки на линии в соседстве с точкою P», откуда ясно и очевидно вытекает невозможность однозначного и непрерывного отображения между точками линии и квадратом». Таково доказательство Юргенса. С другой стороны, соответствие Пэано, Гильберта и т.п. не может быть, как это доказано Люротом, Юргенсом 103 и другими, взаимно однозначным, так что точка линии изображается не всегда одной-единственной точкой квадрата, да вдобавок это соответствие и не вполне непрерывно. Иначе говоря, изображение квадрата на линии, или объема на поверхности, передает все точки, но не способно передать форму изображаемого, как целого, как внутренне определенного в своем строении предмета: передается содержание пространства, но не его организация. Чтобы изобразить некоторое пространство со всем его точечным содержанием, необходимо, образно говоря, или столочь его в бесконечно тонкий порошок и, тщательно размешав его, рассыпать по изобразительной плоскости, так чтобы от первоначальной организации его не осталось и помину, или же разрезать на множество слоев, так что нечто от формы останется, но расположить эти слои с повторениями одних и тех же элементов формы, а с другой стороны, с взаимным проникновением этих элементов друг через друга, следствием чего оказывается воплощенность нескольких элементов формы в одних и тех же точках изображения. |
| Мы попытаемся охарактеризовать этот метод с современной точки зрения, как метод получения достоверной информации. Схоластика представляет собой в идеале аксиоматическую систему, в которой из минимального количества принимаемых без доказательства положений (аксиом) выводятся с помощью безупречных логических цепочек новые и новые правильные утверждения (теоремы). В античной науке аксиоматический подход наиболее полно был реализован Евклидом в построении геометрии и почитался всегда вершиной научного мышления. Сложность его применения заключается в том, что весьма не просто выбрать в качестве аксиом верные утверждения, которые не нуждаются в доказательстве. На протяжении многих веков сторонники этого метода старались подобрать такие так называемые «априорно верные» утверждения. (Классический пример: «Я мыслю, следовательно, я существую» – Декарт.) До сих пор, однако, никто не нашел таких утверждений, которые и без доказательств казались бы верными всем. Исключение составляют простые области математики: арифметика, геометрия, в которых это частично удается. Ученым Средних веков казалось, что вера Христова как раз решает эти проблемы. Сверхъестественное Божественное Откровение является источником непогрешимых, не требующих доказательств, как данных Самим Богом, утверждений. На основе этих утверждений изощренное логическое мышление может выстроить множество сложных, но верных теорем, касающихся и богословия, и нравственности, и философии, и, даже, наук о природе. Что же тут не так? Обратимся к XX веку, в котором математика стала оперировать самыми абстрактными, казалось бы, не имеющими отношения к реальности понятиями. Для этих понятий не стоит проблемы: верна или не верна аксиома, за аксиому выбирается произвольное предположение, и дальше математик исследует, какие теоремы можно вывести из одной системы аксиом, из другой системы аксиом, с помощью безупречных логических цепочек. Последовательность действий кажется настолько определенной, что в голове у величайшего математика XX века Д. Гильберта мелькнула мысль о математической машине, которой задаешь аксиомы, а она выводит все теоремы. |
| —17— отдельными изданием брошюру Гильберт «Христианство и Наука». Наконец, нельзя умолчать и о том, что в колоссальном труде, который издавна несла и несет Московская академия по переводу на рус. яз. святоотеческих творений, немалая доля участия принадлежим и покойному Петру Ив-чу, (по переводу творений св. Кирилла Александрийского ). Литературных занятий своих П. И. не покидал, можно сказать, до конца дней своих 355 , как до последнего же времени не переставали и вообще интересоваться разными новинками книжного рынка. Он внимательно прочитывали большую часть текущих журналов, получаемых академической корпорацией, по своему обыкновению делая на них разного рода карандашные замечания. Один почтенный профессор академии, очень занятый работой над вопросами своей специальности и потому нерасполагающий достаточными досугом для ознакомления с текущей журнальной литературой, говорил однажды автору этих строк, что он считает для себя совершенно достаточными прочитывать или просматривать лишь те статьи в журналах и даже те листы отдельных статей журнальных, которые почему-либо обратили на себя внимание Петра Ив-ча Казанского и имеют на себе его заметки, – в полной уверенности, что, такими образом, он совершенно застраховали от пропуска чего-нибудь крупного или интересного в повременной печати. Даже и тогда, когда дрожащая от слабости рука покойного не могла не только делать карандашных пометок на книгах, но и держать самой книги, он нередко обращается с просьбой к кому-либо из своих семейных – —18— прочитать ему ту или другую статью из новенькой книжки журнала. Быть может, этому никогда не прекращавшемуся общению с современной литературой и ее различными течениями П. И и обязан был сохранением до конца дней своих довольно редкой в старых людях способности к разумной эволюции своих взглядов. Перед неотразимой логикой фактов, перед лицом новых веяний и свежих влияний покойный Петр Ив-ч не оставался заскорузлым рутинером и только восторженным певцом своей излюбленной старины... При разнообразных своих профессорских занятиях, при многосложных заботах домашних и семейных, Петр Ив-ч находил возможным уделять часть своего досуга и деятельности общественной. |
| «Пусть никто не считает,- говорит Г. П.,- что по причине того, что об Отце, Сыне и Духе Их обоих говорится: «Бог, Бог, Бог», тут происходит повторение одного самостоятельно сущего (unius subsistentis), но - лишь сущности (subsistentiae), которая как единая и нераздельная сказывается о различных [самостоятельно сущих], то есть об Отце, Сыне и Их Духе» (Ibid. Col. 1279). Подобным образом Г. П. критикует и немногим отличающееся от августиновского тринитарное учение Абеляра, согласно к-рому один и тот же Бог согласно могуществу есть Отец, согласно премудрости - Сын, согласно благости - Св. Дух (Com. in lib. De praed. trium person.//Ibid. Col. 1306). Т. о., сам Г. П. полагает, что Отец, Сын и Св. Дух суть одно и то же (idem) благодаря единичности сущности (essentiae singularitate), к-рая истинно сказывается о Них, но не один и тот же (non ipse); поскольку этим именам не подлежит одна ипостась (una πστασις), т. е. один-единственный самостоятельно сущий (subsistens unus et solus), к-рый в различном смысле есть Отец, Сын и Св. Дух. Ведь три Лица суть не единоипостасные (μοπστατοι), а единосущные (μοοσιοι), т. е. принадлежат не одному самостоятельно существующему или сущему, но одной субсистенции или сущности (Com. in lib. De Trinit.//Ibid. Col. 1280). Помимо Боэция определенную роль в формировании тринитарного учения Г. П. сыграл его далекий предшественник на епископской кафедре - свт. Иларий Пиктавийский, на сочинения к-рого (libri beati Hilarii), равно как и на сочинения нек-рых греков (quorumdam Graecorum), Г. П. ссылался в свое оправдание на Соборе в Реймсе (см.: Gaufridus Claraevallensis. Ep. ad Albinum. 6//PL. 185. Col. 591; ср.: Philippus Harvengius. Ep. 5//PL. 203. Col. 45-46). Так же как и Г. П., свт. Иларий Пиктавийский следовал греч. богословам при проведении различия в Боге между сущностью как общим и ипостасями как частным (см.: Hilar. Pict. De Trinit. VI 11; IX 69; XI 17); причем для обозначения последних он также использовал термины res («вещь», πρϒμα у каппадокийцев) и subsistens («самостоятельно сущий», φεστς у каппадокийцев - Ibid. |
| Согласно Г. П., творческий акт Бога (creatio) состоит в придании материи соответствующих форм по образцу Божественных идей, к-рые при этом остаются совершенно незатронутыми и отрешенными от материи (Ibid. Col. 1266, 1267; Com. in lib. Quomodo subst.//Ibid. Col. 1318). Первая материя (primaria materia, λη, silva), к-рую Г. П. вслед за Платоном называет «восприемницей», «матерью», «лоном» и «местом всякого возникновения», сама лишена всякой формы (informis), но в ней обретает форму все, что ею принимается (Com. in lib. De Trinit.//Ibid. Col. 1265, 1266). При этом остается неясным, признавал ли Г. П., как блж. Августин, эту первую материю сотворенной Богом из ничего или, как Платон, полагал, что она вечно существовала наряду с Богом и идеями. Так или иначе, в творении Бог заставляет родо-видовую сущность (subsistentia) вещи войти в соединение с материей, чтобы благодаря ей вещь обрела свое бытие и определенность (aliquid sit - Ibid. Col. 1267). Ведь, повторяет Г. П. за Боэцием, всякое бытие происходит от формы, по причастию к к-рой вещи называются сущими (Ibid. Col. 1269). Так возникают вторичные формы, соединенные с материей (formae nativae) и образующие чувственно-воспринимаемые тела; они являются как бы подобиями (quadam exempli, imagines), происходящими от первичных форм как от своего образца (ab exemplari suo) путем дедукции, заключающейся в придании им соответствия образцу (conformativa deductione - Ibid. Col. 1266, 1274; Com. in lib. Quomodo subst.//Ibid. Col. 1318). Божественное бытие, т. о., как бы передается сотворенным вещам, сообщая им их собственное бытие посредством их родо-видовой сущности, представляющей собой совокупность субстанциальных форм (formae substantiales), к-рых может быть сразу несколько (род, вид, видовая разница). Поэтому, по мнению Г. П., всякая тварная вещь представляет собой соединение (concretio), во-первых, различных форм, налагающихся в ней друг на друга, и, во-вторых, определенной материи (Com. in lib. De Trinit.//Ibid. Col. 1267, 1268, 1270-1271; Com. |
| Разделение Песни Песней по лицам и действиям присутствует в древнем синайском кодексе LXX (см. ч. III гл. 2 в переводе епископа Порфирия). Там книга разделяется на четыре части (или действия) и весь текст разделен по лицам (жениха, невесты, девиц, друзей жениха). Некоторые думают, что это деление в синайском кодексе есть школьный труд Оригена , или близких по времени александрийских учителей Климента, Пиерия, св. Макария Александрийского . Деление, приведенное в синайском кодексе, перешло в сделанный с LXX эфиопский перевод Библии, сохранившийся поныне. Только в эфиопском переводе текст делится не на четыре, а на пять актов. Большое значение придавалось Песни Песней в Западной Церкви после разделения православия и католичества. Основу всего дальнейшего понимания и употребления книги в католичестве заложил Бернард, аббат Клервосский (1090–1153 гг.). Он написал 86 гомилий на Песнь Песней, в которых едва успел дойти до 3-й главы. Касался он этой книги и в других своих трудах. По смерти Бернарда его труд толкования Песни Песней продолжил его ученик Гильберт фон Гойланд, написавший 48 бесед и доведший объяснения до 5:10. Его труд также оборвался кончиной толкователя. Бернард Клервосский основывается на Оригене и раскрывает в своем толковании образ Христа, ищущего и приводящего к Себе душу. Приведение души ко Христу изображается в трех ступенях: приведение в сад, в келию, в опочивальню, где тайна достигает высшего значения. А. Олесницкий пишет о труде Бернарда: «При чтении комментатора Бернарда, читатель невольно переносится в средневековое аббатство, окруженное неприступными стенами, за которыми бушует ураган греха и внутри которых царствует тишина, манящая к себе измученный житейскою борьбою дух человека» Под лисицами, портящими виноградник, Бернард понимает еретиков, перечисляя современных ему петробрузиан, арнольдистов и др. Но в целом он занят исключительно состоянием сердца. В мистике и духовности Бернарда мы уже встречаемся с некоторой экзальтированностью и страстностью, чувственностью, которые станут столь характерными для католического Запада, в отличие от подобных творений у древних отцов (св. Мефодий, св. Амвросий). Духовное растворяется страстно-чувственным. |
| Гильберт Порретанский с учениками. Миниатюра из рукописи Комментария на Боэция. XII в. (Parisin. Ms. Valenciennes. 197. Fol. 9) Гильберт Порретанский с учениками. Миниатюра из рукописи Комментария на Боэция. XII в. (Parisin. Ms. Valenciennes. 197. Fol. 9) Основные сочинения Г. П. принадлежат к жанру комментариев. Самые ранние из них - толкования (глоссы) на различные книги Свящ. Писания: Псалтирь, Книгу пророка Иеремии, Евангелия от Матфея и Иоанна, Послания ап. Павла, Апокалипсис и проповеди (Sermones) на Песнь Песней. В рукописной традиции они часто соединялись с толкованиями др. авторов, в частности Николая Лирского и Николая Амьенского. Большинство глосс Г. П. представляет собой расширенный и дополненный вариант аналогичных толкований Ансельма Ланского. В 1135-1142 гг. Г. П. написал вызвавшие много споров популярные в средние века комментарии на 4 «теологических трактата» (opuscula sacra) Боэция: «О Троице» (Commentaria in librum De Trinitate), «О предикации трех Лиц» (Commentaria in librum De praedicatione trium personarum), «Каким образом субстанции могут быть благими» (Commentaria in librum Quomodo substantiae bonae sint), «О двух природах и одном Лице Христа» (Commentaria in librum De duabus naturis et una persona Christi). Все 4 комментария написаны тяжеловесным и трудным для понимания стилем и часто не только не разъясняют оригинал, но, наоборот, сами нуждаются в разъяснении. Из эпистолярного наследия Г. П. сохранилось всего 2 письма. Первое адресовано Матфею, аббату мон-ря св. Флоренция (впосл. епископ Анжерский); в нем затрагиваются нек-рые вопросы литургической практики (в частности, вопрос о совершении Евхаристии только под одним видом, что Г. П. считает приемлемым, т. к. в том или др. евхаристическом виде Христос присутствует целиком, что доказывается практикой причащения младенцев и болящих под одним видом - PL. 188. Col. 1256). 2-е письмо адресовано учителю Г. П. Бернарду Шартрскому. Рифмованный гимн о Св. Троице, к-рый Г. П. пришлось осудить на Соборе в Реймсе, утрачен. |
|
|
